Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i & - i & 2 + 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} e^{i \cdot \frac{π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dan $i$ .

$[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} & - i & 2 + 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} e^{\frac{i π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} & - i & 2 + 2 i \end{array}] [\begin{array}{c} e^{\frac{i π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 2$ .

Langkah 2.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} (1 + i) e^{\frac{i π}{4}} + \frac{1}{5} (- 2 i) + (i + 7) i & (1 + i) \cdot - 1 + \frac{1}{5} (5 + 5 i) + (i + 7) \cdot 3 \\ (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) e^{\frac{i π}{4}} - i (- 2 i) + (2 + 2 i) i & (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) \cdot - 1 - i (5 + 5 i) + (2 + 2 i) \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + e^{\frac{π i}{4}} i + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 3

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{\frac{π i}{4}} i$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + i e^{\frac{π i}{4}} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 4

Tambahkan $i e^{\frac{π i}{4}}$ dan $\frac{33 i}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $i$ dan $e^{\frac{π i}{4}}$ .

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $e^{\frac{π i}{4}} i$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + e^{\frac{π i}{4}} i \cdot \frac{5}{5} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 4.3

Gabungkan $e^{\frac{π i}{4}} i$ dan $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + \frac{e^{\frac{π i}{4}} i \cdot 5}{5} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 8

Untuk menuliskan $e^{\frac{π i}{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} \cdot \frac{5}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 9

Gabungkan $e^{\frac{π i}{4}}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + \frac{e^{\frac{π i}{4}} \cdot 5}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i + 5 e^{\frac{π i}{4}}}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$